Investigar e explorar o gráfico da função quadrática com o Geogebra: reflexões em uma sequência didática sob a perspectiva da teoria dos registros de representação semiótica

Abstract

Esta pesquisa tem como principal objetivo verificar em que medida a utilização do software GeoGebra poderá auxiliar os alunos do 1º ano do Ensino Médio na interpretação gráfica da função quadrática. O estudo foi realizado com alunos do ensino regular do Colégio Estadual Carlos Arnoldo Abruzzini da Fonseca, localizado em Nova Sepetiba, Zona Oeste do Rio de Janeiro. Para a realização das atividades no respectivo aplicativo, escolheu-se os dispositivos móveis, especificamente smartphones e tablets, por oferecerem possibilidade de utilização em qualquer lugar, além de fazerem parte do cotidiano dos adolescentes. Os aportes teóricos que fundamentaram este trabalho baseiam-se na Teoria dos Registros das Representações Semióticas, de Raymond Duval; nos estudos de Marcelo Bairral, sobre os dispositivos móveis na Educação Matemática; e na sequência didática como prática educativa, segundo Zabala. A metodologia utilizada é de natureza qualitativa, do tipo pesquisa-ação. As atividades desenvolvidas integram uma sequência didática registrada em um caderno, produto desta investigação, intitulado “A interpretação do gráfico da função quadrática: aprendendo com o GeoGebra”. Os dados decorreram da observação participante, das anotações do diário de campo, da gravação de áudios e vídeos, dos registros realizados pelos alunos e de um questionário. A análise ocorreu em consonância com as teorias norteadoras desta pesquisa. Os resultados indicaram que, apesar das dificuldades encontradas pelos alunos, as atividades aplicadas proporcionaram debates muito significativos e propiciaram a formulação de conjecturas, estimulando o pensamento matemático e facilitando a interpretação gráfica. A visualização simultânea das representações gráfica e algébrica possibilitada pelo GeoGebra proporcionou o estabelecimento de relações entre tais representações pelos alunos. Ficou evidente também a importância do planejamento por parte do professor a fim de que o software GeoGebra pudesse contribuir e auxiliar os alunos na interpretação gráfica da função quadrática.

This research has as main objective to verify to what extent the use of GeoGebra software can help the students of the 1st year of High School in the graphical interpretation of the quadratic function. The study was carried out with regular students of the Carlos Arnoldo Abruzzini da Fonseca State College, located in Nova Sepetiba, West Zone of Rio de Janeiro. In order to carry out the activities in the respective application, mobile devices, specifically smartphones and tablets, were chosen because they offer the possibility of use anywhere, as well as being part of the daily life of adolescents. The theoretical contributions that grounded this work are based on Raymond Duval's Registers of Semiotic Representations Theory; in the studies of Marcelo Bairral, on the mobile devices in Mathematics Education; and in the didactic sequence as an educational practice, according to Zabala. The methodology used is qualitative, of the research-action type. The activities developed integrate a didactic sequence recorded in a notebook, product of this research, entitled "The interpretation of the graph of the quadratic function: learning with GeoGebra". Data were collected through participant observation, field diary notes, audio and video recording, student records, and a questionnaire. The analysis was in accordance with the guiding theories of this research. The results indicated that, in spite of the difficulties encountered by the students, the applied activities provided very meaningful debates and led to the formulation of conjectures, stimulating mathematical thinking and facilitating the graphic interpretation. The simultaneous visualization of the graphical and algebraic representations made possible by GeoGebra provided the establishment of relations between such representations by the students. It was also evident the importance of planning by the teacher so that the GeoGebra software could contribute and assist the students in the graphical interpretation of the quadratic function.