Uma proposta de abordagem de tópicos do cálculo diferencial e integral para alunos do ensino médio à luz da teoria da aprendizagem significativa

Abstract

O primeiro contato com o Cálculo Diferencial e Integral desperta muito temor nos alunos concluintes do ensino médio que ingressam na universidade em cursos os quais incluem essa disciplina no primeiro ano de formação. De fato, o índice de reprovação em Cálculo, e, como consequência, a evasão dos cursos são grandes. Vários pesquisadores dedicaram-se ao estudo das causas dessa dificuldade, obtendo diferentes respostas para o problema. Em geral, a explicação mais comum para tal situação é a má formação do aluno. Porém, destaca-se o fato de que muitas vezes a dificuldade está unicamente relacionada ao Cálculo, o que não determina uma má formação geral em matemática. Dada a relevância da compreensão de conceitos do Cálculo para o estudo das ciências em geral, a proposta central deste trabalho é apresentar uma abordagem de alguns de seus tópicos para alunos do ensino médio através de um guia didático, de modo a estabelecer um primeiro contato, ainda que de forma intuitiva, com algumas definições dessa disciplina. As atividades propostas no guia didático foram desenvolvidas na forma de Unidade de Ensino Potencialmente Significativa e embasadas na Teoria da Aprendizagem Significativa, estudada nesta dissertação, que afirma a necessidade de desenvolvimento de conhecimentos prévios, chamados subsunçores, para uma aprendizagem efetiva. A fim de dar suporte à pesquisa são apresentados um histórico sobre o desenvolvimento das ideias centrais do Cálculo Diferencial e Integral e uma breve exposição sobre a educação no Brasil e as principais reformas públicas educacionais. Observa-se que ao longo da história, tópicos do Cálculo fizeram parte do currículo da educação básica. Espera-se que este trabalho encoraje professores a pensar na possibilidade da inserção de ideias do Cálculo nas suas práticas pedagógicas, com o objetivo de desenvolver o raciocínio lógico do aluno, bem como promover a interdisciplinaridade, visto que o Cálculo se insere em diversos contextos e aplicações científicas. O presente trabalho foi realizado com apoio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - Brasil (CAPES) - Código de Financiamento 001.

The first contact with Differential and Integral Calculus arouses a lot of fear in high school graduates who enter the university in courses that include this discipline in the first year of training. In fact, the failure rate in Calculus, and, as a consequence, the dropout from the courses are high. Several researchers have dedicated themselves to the study of the causes of this difficulty, obtaining different answers to the problem. In general, the most common explanation for such a situation is poor student training. However, the fact that the difficulty is often solely related to Calculus stands out, which does not determine a general bad training in mathematics. Given the relevance of understanding Calculus concepts for the study of science in general, the central proposal of this work is to present an approach to some of its topics for high school students through a didactic guide, in order to establish a first contact, albeit intuitively, with some definitions of this discipline. The activities proposed in the didactic guide were developed in the form of a Potentially Significant Teaching Unit and based on the Theory of Meaningful Learning, studied in this dissertation, which affirms the need to develop prior knowledge, called subsumers, for effective learning. In order to support the research, a history of the development of the central ideas of the Differential and Integral Calculus and a brief exposition about education in Brazil and the main public educational reforms are presented. It is observed that throughout history, Calculus topics were part of the basic education curriculum. It is hoped that this work will encourage teachers to think about the possibility of inserting ideas from Calculus in their pedagogical practices, with the objective of developing the student's logical reasoning, as well as promoting interdisciplinarity, since Calculus is inserted in different contexts and scientific applications. The present work was carried out with the support of the Coordination for the Improvement of Higher Education Personnel - Brazil (CAPES) - Financing Code 001.