Combinatória e pensamento computacional: conexões para a educação básica no século XXI

Borges, Vanessa Henriques

Combinatória e pensamento computacional: conexões para a educação básica no século XXI

Arquivos

VANESSABORGES2021DISSERT.pdf (7.24 MB)

Data

2021

Autor

Borges, Vanessa Henriques

Orientador

Muniz Junior, Ivail

Nome da universidade/Departamento

Colégio Pedro II/PROPGPEC

Programa de Formação

Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional

Local

Rio de Janeiro

Resumo

O ensino de combinatória tem sido objeto de muitos estudos na área de Educação Matemática nas últimas décadas, em diversos países, incluindo o Brasil, muito embora ainda sejam escassas as conexões entre problemas de combinatória, o uso de tecnologias digitais e os diferentes entendimentos sobre pensamento computacional na Educação Básica e suas conexões com as habilidades e competências, preconizadas pela Base Nacional Comum Curricular (BNCC) para o século XXI. Nosso estudo apresenta uma investigação de diferentes tipos de problemas de combinatória (contagem, existência, enumeração, classificação e otimização), em nível do Ensino Médio, ora abordados pelas usuais técnicas de contagem ensinadas na Educação Básica, ora abordados por meio de processos que caracterizam um tipo de pensamento computacional, mostrando conexões, potencialidades e limitações das duas abordagens, inclusive para o ensino de combinatória na Educação Básica. A metodologia utilizada foi a Pesquisa em Desenvolvimento. Para a investigação, foram selecionados 24 problemas de combinatória, cujas soluções foram analisadas em quatro etapas de investigação: (i) solução matemática; (ii) solução via pensamento computacional; (iii) comparação de soluções e diferentes representações (fluxogramas e algoritmos) e (iv) considerações e conexões para a sala de aula de matemática, articulada à BNCC. Apresentamos também uma implementação em linguagem C++ para cada um dos problemas investigados. Os resultados mostram variadas conexões entre combinatória e pensamento computacional, gerando formas alternativas de selecionar, categorizar, abordar, resolver e pensar problemas de combinatória, tanto pela sua natureza como pelas diferentes estratégias de solução, tais como: novas possibilidades de problemas de contagem, tais como os de existência e otimização, a partir do uso de processos recursivos; o uso de algoritmos, fluxogramas e programas criando oportunidades de novas percepções e produção de significados sobre as etapas de resolução de problemas de combinatória; a ampliação das estratégias enumerativas devido à natureza da estrutura algorítmica e do aumento e velocidade do poder computacional; possibilidades de novas leituras sobre a dinâmica dos limites e das intersecções dos tipos de problemas de combinatória; a ampliação das estratégias enumerativas devido à natureza da estrutura algorítmica e do aumento e velocidade do poder computacional; o dinâmica do papel das técnicas de contagem em processos computacionais, dentre outras.

Abstract

The combinatorics teaching has been the subject of many studies in the area of Mathematics Education in the last decades, in several countries, including Brazil, although the connections between combinatorics problems, the use of digital technologies and the different understandings about thought are still scarce. computing in Basic Education and its connections with skills and competences, recommended by the National Common Curricular Base (BNCC) for the 21st century. Our study presents an investigation of different types of combinatorial problems (counting, existence, enumeration, classification and optimization), at the level of High School, sometimes addressed by the usual counting techniques taught in Basic Education, sometimes addressed through processes that characterize a type of computational thinking, showing connections, potentialities and limitations of the two approaches, including for the teaching of combinatorics in Basic Education. The methodology used was Research in Development. For the investigation, 24 combinatorial problems were selected, whose solutions were analyzed in four stages of investigation: (i) mathematical solution; (ii) solution via computational thinking; (iii) comparison of solutions and different representations (flowcharts and algorithms) and (iv) considerations and connections for the mathematics classroom, articulated to the BNCC. We also present an implementation in C ++ language for each of the problems investigated. The results show varied connections between combinatorics and computational thinking, generating alternative ways to select, categorize, approach, solve and think combinatorial problems, both by their nature and by the different solution strategies, such as: new possibilities of counting problems, such as such as those of existence and optimization, based on the use of recursive processes; the use of algorithms, flowcharts and programs creating opportunities for new perceptions and production of meanings on the steps of solving combinatorial problems; the expansion of enumerative strategies due to the nature of the algorithmic structure and the increase and speed of computational power; possibilities of new readings on the dynamics of the limits and intersections of the types of combinatorial problems; the expansion of enumerative strategies due to the nature of the algorithmic structure and the increase and speed of computational power; the dynamics of the role of counting techniques in computational processes, among others.

Palavras-chave

Matemática (Ensino médio) - Estudo e ensino, Análise combinatória, Algoritmos computacionais, Resolução de problemas (Matemática), Base Nacional Comum Curricular

Citação

BORGES, Vanessa Henriques. Combinatória e pensamento computacional: conexões para a educação básica no século XXI. 2021. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) – Colégio Pedro II, Pró-Reitoria de Pós-Graduação, Pesquisa, Extensão e Cultura, Rio de Janeiro, 2021.