O artigo Sur les sections du tore (1864) de Jean-Gaston Darboux: história da matemática e divulgação científica

Abstract

Esta dissertação apresenta uma leitura histórica, geométrica e cultural do artigo Sur les sections du tore (1864), de Jean-Gaston Darboux, primeiro trabalho publicado pelo autor e um marco na reorganização da geometria no século XIX. O estudo articula três eixos principais: uma análise historiográfica que situa Darboux em seu ambiente intelectual; uma reconstrução acessível e rigorosa do toro de revolução e de suas seções planas, com destaque para as ovais de Cassini, a lemniscata de Bernoulli e os círculos de Villarceau; e uma proposta de divulgação científica voltada à ampliação do repertório cultural e matemático de professores da educação básica e de outros leitores não especializados. A pesquisa explicita que, embora o tema pertença à tradição da geometria diferencial, não se emprega aqui o aparato técnico dessa área; a geometria diferencial aparece sobretudo como contexto histórico que orienta a leitura do artigo original. A dissertação inclui a tradução integral e comentada do texto de Darboux e visualizações produzidas no GeoGebra que atualizam suas ideias para uma linguagem contemporânea. Como produto educacional, apresenta-se a revista Trajetórias — História da Matemática e Divulgação Científica, concebida como instrumento de circulação cultural, articulando narrativa histórica, visualização geométrica e entrevistas com pesquisadores. Os resultados mostram que o estudo das seções tóricas permanece atual e oferece um caminho fértil para integrar história da matemática, imaginação geométrica e divulgação científica de qualidade.

This work offers a historical, geometric, and cultural reading of Jean-Gaston Darboux’s article Sur les sections du tore (1864), the author’s first published work and a landmark in the reorgani zation of geometry in the nineteenth century. The study is structured around three main axes: a historiographical analysis that situates Darboux within his intellectual environment; an accessible and rigorous reconstruction of the torus of revolution and its planar sections, such as Cassini ovals, Bernoulli’s lemniscate, and Villarceau circles; and a proposal for scientific communica tion aimed at broadening the cultural and mathematical repertoire of school teachers and other non-specialist readers. Although the topic belongs to the tradition of differential geometry, the dissertation does not employ the technical apparatus of the field; differential geometry appears primarily as a historical context guiding the interpretation of the original article. The work includes a complete annotated translation of Darboux’s text and GeoGebra visualizations that update his ideas into a contemporary geometric language. As an educational product, it presents the digital magazine Trajetórias — História da Matemática e Divulgação Científica, conceived as an instrument for cultural circulation that integrates historical narrative, geometric visualization, and interviews with researchers. The results show that the study of toric sections remains relevant and offers a fertile path for bringing together the history of mathematics, geometric imagination, and high-quality scientific outreach.