Números primos, criptografia RSA, problemas do milênio e a segurança da informação

Abstract

Números Primos é um conceito fundamental dentro da Aritmética, porém, pouco explorado no Ensino Básico. Muitas questões sobre estes números ainda encontram-se sem solução, no entanto, estudos têm sido realizados na busca pelo conhecimento de conjecturas, como a Hipótese de Riemann, um dos Problemas do Milênio, que apresenta relação direta com o comportamento dos Números Primos e sua distribuição dentro dos Números Naturais. Uma importante aplicação dos Números Primos é a Criptografia RSA, considerada um método seguro para troca de informações pela internet, incluindo transações bancárias, estratégias militares e informações governamentais. Este estudo, inicialmente, aborda os conceitos sobre os Números Inteiros e noções sobre Congruências Modulares que servem como base teórica para os outros capítulos. Logo após são apresentados o conceito de Números Primos, e também suas propriedades mais importantes e suas conjecturas em aberto. Em seguida, é abordado o estudo sobre a Criptografia, desde as técnicas mais primitivas até os estudos mais recentes e a técnica da Criptografia RSA e como sua base matemática a torna tão segura. Por fim, são apresentados dois Problemas do Milênio: A Hipótese de Riemann e o Problema P = NP que, se demonstrados, influenciarão toda a segurança dos métodos criptográficos atuais e, consequentemente, a segurança das informações que transitam pela rede mundial de computadores. Também são propostas atividades que têm, por finalidade, estimular estudantes de 6º ao 9º anos do Ensino Fundamental e também do Ensino Médio ao aprendizado dos Números Primos e suas aplicações.