Notas sobre fractais e espirais

Abstract

Geometria Fractal é a geometria que estuda formas geométricas obtidas através de processos recursivos, iterativos ou processos aleatórios, tais objetos são frequentemente encontrados na natureza, pode-se tomar como exemplo, o limite de algum litoral ou os galhos de uma árvore. Ela é a geometria do acaso, das autossemelhanças e da dimensão fracionária. Muitos dos elementos da geometria Fractal podem ser obtidos a partir de objetos da geometria Euclidiana, por exemplo, de polígonos e círculos. Este trabalho apresenta alguns dos principais fractais gerados a partir de polígonos regulares, a biografia dos matemáticos envolvidos em suas descobertas e seus processos recursivos, além de propriedades geométricas e algébricas dos mesmos. Por fim será apresentada uma série de atividades para sala de aula, realizadas com auxílio do software GeoGebra, nas quais se encontram maneiras de apresentar a geometria Fractal e de introduzir a pesquisa matemática junto dos alunos do ensino médio.

Fractal Geometry is the geometry that studies geometric shapes obtained through recursive, iterative or random processes, such objects are often found in nature, one can take as an example the boundary of some coastline or the branches of a tree. It is the geometry of chance, self-similarity, and the fractional dimension. Many of the elements of Fractal geometry can be obtained from Euclidean geometry objects, for example polygons and circles. This paper presents some of the main fractals generated from regular polygons, the biography of the mathematicians involved in their discoveries and their recursive processes, as well as their geometric and algebraic properties. Finally, a series of classroom activities will be presented, carried out with the aid of GeoGebra software, in which there are ways to present Fractal geometry and introduce mathematical research to high school students.