Uma introdução à computação algébrica: resolvendo algebricamente um Shidoku

Moraes, Cid de Araújo

Uma introdução à computação algébrica: resolvendo algebricamente um Shidoku

Arquivos

CIDMORAES2019DISSERT.pdf (1.75 MB)

Data

2019

Autor

Moraes, Cid de Araújo

Orientador

Moraes, Patricia Erthal de

Nome da universidade/Departamento

Colégio Pedro II/PROPGPEC

Programa de Formação

Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional

Local

Rio de Janeiro

Resumo

Nesse trabalho apresentamos como as Bases de Gröbner juntamente com o sistema de com putação algébrica CoCoA podem ser usados para resolver algebricamente um quebra-cabeça Shidoku (uma versão reduzida do conhecido Sudoku). Apresentamos os pré-requisitos necessá rios da Álgebra como o Algoritmo da Pseudodivisão até a Teoria das Bases de Gröbner com os S-polinômios e o Algoritmo de Buchberger. Fazemos uma breve introdução ao CoCoA e por fim apresentamos uma implementação da resolução algébrica do Shidoku neste software. A dissertação tem o objetivo de ser uma base para um projeto de iniciação científica com estudantes do Ensino Médio e também como fonte de aprofundamento para professores e graduandos de Matemática.

Abstract

In this work, we present how Gröbner Bases coupled with CoCoA computer algebra system can be used to algebraically solve the Shidoku puzzle (a small variant of the well-known Sudoku). We show Algebra requirements covering the Pseudo-Divison Algorithm to the Gröbner Bases theory including S-polynomials and Buchberger’s Algorithm. We also make a brief introduction to the CoCoA system and propose an algebraic implementation for solving a Shidoku in this software. The dissertation aims to be a scientific project for high school students and also stand as a study source for mathematics teachers and undergraduates.

Palavras-chave

Matemática (Ensino médio) - Estudo e ensino, Álgebra comutativa, Gröbner, Bases de, Algoritmos computacionais

Citação

MORAES, Cid de Araújo. Uma introdução à computação algébrica: resolvendo algebricamente um Shidoku. 2019. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) – Colégio Pedro II, Pró-Reitoria de Pós-Graduação, Pesquisa, Extensão e Cultura, Rio de Janeiro, 2019.