Fractais gerados por inversões no círculo

Abstract

A Geometria Fractal é um ramo recente da Matemática criada por Benoit Mandelbrot em 1975. Essa proporciona modelos matemáticos mais apropriados para a representação de muitos fenômenos da natureza do que as figuras da geometria clássica. Quando se fala em fractais no Ensino Médio, geralmente, trata-se do conjunto de Cantor, do tapete de Sierpinski, da curva de Koch, ou outro exemplo qualquer de fractal linear para empregar a contextualização em alguns assuntos tais como: funções, progressões geométricas, logaritmos, etc.. Dessa forma, pode parecer que as noções de fractal e a de autossemelhança exata estão “casadas”. Porém, há outras classes de fractais. Por exemplo, os fractais gerados por inversões no círculo, os quais diferem fundamentalmente dos fractais autossemelhantes exatos. Esses fractais aparecem na forma de cristais líquidos, insetos, cefalópodes e até alguns tipos de plantas. Assim, pretende-se com este trabalho mostrar que o conceito de fractal é mais amplo do que é difundido, além de, concomitantemente, trabalhar com a inversão no círculo, uma transformação importante e fundamental na demonstração de alguns teoremas de Geometria, mas que não é estudada no Ensino Médio. Para isso, primeiro fala-se dos fractais autossemelhantes exatos e seus exemplos clássicos. A seguir faz-se um estudo sobre inversão no círculo, para finalmente tratar dos fractais gerados por inversões no círculo.