Tópicos matemáticos aplicados à sísmica de reflexão

Abstract

A sísmica de Reflexão é uma técnica de exploração geofísica, amplamente utilizada em diversas áreas. Esta técnica possui em seu arcabouço operacional um conjunto de fontes e receptores. As fontes geram ondas sísmicas artificiais, semelhantes às produzidas por um terremoto. Os receptores, por sua vez estão incumbidos de registrar o tempo de trânsito dessas ondas refletidas em subsuperfície. Este método baseia-se no fato de que ondas sísmicas propagam com diferentes velocidades, em diferentes meios geológicos. Através desta técnica é possível delimitar estruturas geológicas diferentes e investigar áreas com potencial econômico, principalmente reservatórios de petróleo. O objetivo deste trabalho é mostrar o potencial didático-pedagógico inerente à Sísmica de Reflexão. E para isso, é mostrado como alguns tópicos matemáticos contribuíram de forma significativa na implementação desta técnica. Mais precisamente, como o Teorema de Pitágoras forneceu subsídios para a modelagem do tempo de trânsito da onda sísmica. Além disso, é mostrado como a aplicação do Binômio de Newton para expoentes fracionários alcançou equações aproximadas, que modelam a geração de dados de forma bastante ajustada à realidade. Por fim, como o estudo da equação da hipérbole e seu gráfico associado contribuíram para a obtenção de informações à respeito de subsuperfície. Algumas atividades para sala de aula são apresentadas com a finalidade de ressaltar o propósito deste trabalho. Tais atividades podem ser aplicadas em turmas dos anos finais do Ensino Fundamental e do Ensino Médio.

Reflection seismic is a geophysical exploration technique, widely used in several fields. This technique has in its operational framework a set of sources and receivers.The sources generate artificial seismic waves, similar to those produced by an earthquake. The receivers, in turn, are responsible for recording the transit time of these waves reflected in the subsurface. This method is based on the fact that seismic waves propagate at different speeds, in different geological environments. Through this technique it is possible to delimit different geological structures and investigate areas with economic potential, mainly oil reservoirs.The goal of this work is to show the didactic-pedagogical potential inherent to the Seismic of Reflection. And for that, it is shown how some mathematical topics contributed significantly to the implementation of this technique.More precisely, as the Pythagorean Theorem provided subsidies for modeling the transit time of the seismic wave. In addition, it is shown how the application of Newton’s Binomial for fractional exponents reached approximate equations, which are good model for the generation of data in a way very adjusted to reality. Finally, how the study of the hyperbola equation and its associated graph contributed to obtain information about the subsurface.Some classroom activities are presented in order to emphasize the purpose of this work. Such activities can be applied in classes of the final years of elementary and high school.