Explorando didaticamente o problema de cobertura de tabuleiros de dimensão N

Abstract

Neste trabalho, foi proposto o estudo do Problema de Cobertura de Tabuleiros de Dimensão n. Inicialmente, convém informar que um tabuleiro de dimensão n é um grid quadrangular contendo n² casas. Uma cobertura para um tabuleiro corresponde a um preenchimento destas casas a partir de peças (poliminós) de modo que não haja sobreposição de peças tampouco buracos. Para a abordagem didática deste problema serão utilizamos conceitos Matemáticos pouco explorados no Ensino Básico, como as Equações Diofantinas Lineares e a Coloração Xadrez. Será desenvolvido um estudo aprofundado das Equações Diofantinas Lineares, caracterizando a presença e a expressão de soluções inteiras, além da aplicação de um método eficiente e preciso para a obtenção de suas soluções naturais, lançando mão do conhecimento de critérios de divisibilidade e do Algoritmo de Euclides. Acrescentamos o estudo da Coloração Xadrez que colabora na detecção da viabilidade de obter uma cobertura para tabuleiros a partir de conceitos elementares como paridade e sistema linear. Parte deste trabalho é dedicado a um conjunto de atividades sobre o Problema de Cobertura de Tabuleiros para o Ensino Básico, tendo diversos desdobramentos didáticos baseados e previstos através das habilidades e competências presentes na Base Nacional Comum Curricular (BNCC).