Revisitando as ciclides de dupin através do geogebra 3d: um passeio pela história da geometria das superfícies

Abstract

Esta dissertação tem como objetivo elaborar um percurso teórico-didático voltado à ampliação da cultura geométrica do professor de Matemática, tomando as ciclides de Dupin como objeto de estudo. A pesquisa articula História da Matemática, Geometria Diferencial, visualização dinâmica no GeoGebra 3D e divulgação científica, buscando aproximar professores de um objeto geométrico pouco presente na formação inicial. O trabalho possui caráter qualitativo e natureza bibliográfica, documental e exploratória. A investigação parte do estudo histórico das ciclides no contexto da Geometria Diferencial do século XIX, com destaque para as contribuições de Charles Dupin, James Clerk Maxwell, Arthur Cayley e Gaston Darboux, e avança para o estudo de aspectos matemáticos relacionados a superfícies parametrizadas, linhas de curvatura, curvas focais, famílias de esferas e configurações morfológicas das ciclides. O GeoGebra 3D foi utilizado como recurso de investigação, construção e visualização, possibilitando a manipulação de modelos dinâmicos dessas superfícies e a observação das alterações produzidas pela variação de seus parâmetros. A partir desse percurso, foram elaboradas atividades voltadas a professores de Matemática, envolvendo a leitura orientada de um texto histórico, a exploração de superfícies no GeoGebra 3D e o estudo dos parâmetros, das equações, das curvas focais e das diferentes configurações das ciclides de Dupin. Como produto educacional, foi desenvolvida a segunda edição da revista Trajetórias – História da Matemática e Divulgação Científica, que reúne textos históricos e matemáticos, imagens, atividades, construções digitais, entrevistas e modelos impressos em 3D. A pesquisa apresenta, assim, uma proposta de aproximação entre textos clássicos e recursos contemporâneos de visualização, oferecendo diferentes caminhos para o contato de professores, licenciandos e estudantes com a Geometria Diferencial e contribuindo para a valorização da Matemática como produção histórica, visual, cultural e investigativa.