O jogo Lights Out em grafos de poliedros

Abstract

O presente trabalho aborda um jogo combinatório conhecido por Lights Out que, originalmente, corresponde a um jogo eletrônico jogado por um único jogador em um tabuleiro representado por uma malha quadrangular 5x5 em que cada célula da malha contém um botão e uma luz indicadora. Ao pressionarmos o botão de uma célula deste tabuleiro a luz dessa respectiva célula assim como as luzes de suas células vizinhas trocam de estado, isto é, células acesas apagam-se, enquanto células apagadas se acendem. A configuração inicial admitida em todos os tabuleiros, neste trabalho, é aquela em que todas as células se encontram apagadas. O objetivo do jogo Lights Out é acionar uma sequência de células que resultem num estado final em que todas as células fiquem acesas. De forma ideal, objetivamos determinar um conjunto mínimo de células que ao serem pressionadas trocam os estados de todas as células do tabuleiro, acendendo-o completamente. Investigamos o jogo Lights Out em poliedros através da teoria de grafos, relacionando assuntos a priori desconectados. Optamos por uma abordagem não focada em atividades prontas, mas sim na investigação dos grafos de cada poliedro no jogo em si, apresentando formalmente as demonstrações das propriedades que emergem dessas investigações, deixando a cargo do(a) leitor(a) utilizar esse ferramental na produção de suas próprias atividades.